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2024年湖北师范大学文理学院普通专升本《数学分析》考试大纲目前已经出来了,正在备考的小伙伴们现在看过来哟~为了方便大家更好的复习,小编将详细内容放在下方,快来看看吧。
一、考试科目名称:《数学分析》
二、考试形式:笔试、闭卷
三、考试时长:90分钟
四、试卷分值:满分150分。
五、题型范围:无选择题,无判断题,其他题型不限
六、参考教材:《数学分析》(上册),华东师范大学数学科学学院.(第五版)上册[M].北京:高等教育出版社,2019。
七、考试的基本要求:本课程主要是考核考生是否理解和掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学基本概念和基本理论;理解或掌握上述各部分的基本方法;考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系;考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用所学知识准确地计算、正
确地推理和证明;能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。
八、考试范围:
1.实数
1.1实数及其性质
2.数集与确界原理
1.2绝对值与不等
2.1区间与邻域
3.函数概念
3.1函数的定义
3.4复合函数
2.2有界集与确界原理
3.2函数的表示法
3.5反函数
3.3函数的四则运算
3.6初等函数
4.具有某些特性的函数
4.2有界函数4.2单调函数4.3奇函数与偶函数4.4周期函数熟练掌握实数域及性质;掌握绝对值不等式;掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理;牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。
1.数列极限概念
2.收敛数列的性质
3.收敛数列存在的条件
理解数列极限的定义;理解收敛数列的若干性质;熟练掌握几种求数列极限的方法;掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。
1.函数极限的概念
2.函数极限的性质
3.函数极限存在的条件
4.两个重要的极限
5.无穷小量与无穷大量
5.1无穷小量5.2无穷小量阶的比较5.3无穷大量
5.4曲线的渐近线
熟练掌握函数极限的概念;掌握函数极限的若干性质;掌握函数极限存在的条件;熟练应用两个重要的极限;掌握无穷小量与无穷大量的定义、性质和阶的比较。
1.连续性的概念
1.1函数在一点的连续性1.2间断点及其分类1.3闭区间上的连续函数
2.连续函数的性质
2.1连续函数的局部性质
2.3反函数的连续性
3.初等函数的连续性
3.1指数函数的连续性
2.2闭区间上连续函数的基本性质
2.4一致连续性
3.2初等函数的连续性
熟练掌握函数在一点连续的定义和等价定义;熟练掌握间断点及间断点的分类;熟练掌握函数在一点连续的性质及其在区间上连续性质;熟练掌握初等函数的连续性
1.导数的概念
1.1导数的定义
2.求导法则
2.1导数的四则运算
1.2导函数1.3导数的几何意义
2.2反函数的导数2.3复合函数的导数
2.4基本求导法则与公式
3.参变量函数的导数
4.高阶导数
5.微分
5.1微分的概念5.2微分的运算法则5.3高阶微分
5.4微分在近似计算中的应用
熟练掌握导数的定义;熟练掌握求导法则和求导公式;会求各类函数(复合函数、参变量函数、隐函数、幂指函数)的导数和部分函数的高阶导数(莱布尼茨公式);掌握微分的概念;了解一元函数连续、可导、可微之间的关系。
1.拉格朗日中值定理和函数的单调性
1.1罗尔中值定理与拉格朗日中值定理
2.柯西中值定理和不定式极限
1.2单调函数
2.1柯西中值定理
3.函数的极值与最值
3.1极值判别
4.函数的凸性与拐点
2.2不定式极限
3.2最大值与最小值
了解微分中值定理;会运用洛必达法则求极限;会求函数的单调区间、极值和最值;了解如何判定函数的凹凸性及拐点。
1.不定积分的概念与基本积分公式
1.1原函数与不定积分
2.换元积分法与分部积分法
2.1换元积分法
1.2基本积分表
2.2分部积分法
3.有理函数和可化为有理函数的不定积分
3.1有理函数的不定积分3.2三角函数有理式的不定积分
3.3某些简单无理函数的不定积分
理解原函数与不定积分的概念;熟练运用基本积分公式;熟练掌握换元积分法、分部积分法;掌握有理函数积分步骤,并会求可化为有理函数的不定积分。
1.定积分的概念
2.牛顿-莱布尼茨公式
3.可积条件
4.定积分的性质
4.1定积分的基本性质4.2积分中值定量
5.微积分基本定理和定积分的计算
5.1变限积分与原函数的存在性5.2换元积分法与分部积分法掌握定积分的定义、性质和可积条件;会用定义进行一些定积分的计算;熟练掌握微积分基本定理;熟练掌握换元积分法与分部积分法计算定积分。
1.平面图形的面积
2.由截面面积求体积
3.平面曲线的弧长与曲率
3.1平面曲线的弧长3.2平面曲线的曲率
4.旋转曲面的面积
4.1微元法4.2旋转曲面的面积
会计算各种平面图形面积;会由截面面积求立体体积和旋转体的体积;会利用定积分求平面曲线的弧长与曲率和旋转体的侧面积。
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